Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jila bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah…

  1. 8
  2. 20
  3. 24
  4. 30
  5. 36

(Soal SBMPTN 2018)

Pembahasan:

Misalkan empat bilangan yang membentuk barisan aritmetika dengan \(b=2\) adalah \(a, a+2, a+4, a+6\). Barisan geometri yang terbentuk yaitu:

\begin{aligned} & U_1, U_2, U_3+U_1, 2U_4 \\[8pt] & a, (a+2), (a+4)+a, 2(a+6) \\[8pt] & a, (a+2), (2a+4), (2a+12) \end{aligned}

Berdasarkan rumus suku tengah barisan geometri, kita peroleh:

\begin{aligned} u_2^2 &= u_1 \cdot u_3 \\[8pt] (a+2)^2 &= a \cdot (2a+4) \\[8pt] a^2+4a+4 &= 2a^2+4a \\[8pt] a^2-4 &= 0 \\[8pt] (a-2)(a+2) &= 0 \\[8pt] a = 2 \ & \text{atau} \ a = -2 \end{aligned}

Untuk \(a=-2\) diperoleh barisan -2, 0, 0, 8 di mana barisan ini tidak termasuk barisan geometri. Untuk \(a=2\) diperoleh barisan 2, 4, 8, 16 yang merupakan barisan geometri dengan jumlah 30. Dengan demikian, jumlah empat bilangan pertama barisan geometri tersebut adalah 30.

Jawaban D.